控制测量学总复

一，填空题~

1.卯酉圈，子午圈，平行圈，大地线的概念已经半径表达公式。

平行圈：垂直与旋转轴的平面与椭球面所截得的圆。

子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面所截得的椭圆。

半径公式：$M = \frac{a(1-e^2)}{W^3} , M = \frac{c}{V^3} , M = \frac{N}{V^2}$

卯酉圈：过椭球面上一点法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。

半径公式：$Pn = N = \frac{a}{W} = \frac{r}{cosB}$

大底线概念：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。

2.我国常用椭球有哪些，旋转椭球的形状和大小的确定涉及到哪些参数，以及这些参数的关系。知道哪几个就可以确定椭球的大小。

我国常用椭球有：54北京坐标系克拉索夫斯基椭球。80国家大地坐标系1975年国际椭球。国际大地坐标系CGCS2000椭球。

大小形状有关参数：长半轴a，短半轴b，扁率 $α=\frac{a-b}{a}$ ，第一偏心率 $e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} $，第一偏心率$ e’=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{b}$

知道5个参数中的2个就可以确定椭球大小，但是这两个参数至少有一个是a或者b。

3.椭球面上子午线弧长计算公式，克来劳定理的概念和表达式。

子午线弧长计算公式：$X = \int^B_0MdB$

克莱劳方程：$r*sinA = C$

克莱劳定理表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积为定值。

4.地面实测距离改正到椭球面的过程，椭球上勒让德定理的意义。

地面实测距离改正到椭球面的过程：

改正高差引起的倾斜，使测线变成平距。
改正由平均测线高出参考椭球面引起的投影改正，使测线变成弦线。
由弦长改为弧长。

**

勒让德定理：如果平面三角形和球面三角形的对应各边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。意义：解算球面三角形。

5.地图投影的分类，高斯投影的性质，概念和特性，高斯投影的条件和应满足的微分关系。

地图投影的分类：

按变形性质分：等角投影，等积投影，任意投影。

按经纬网投影形状分：方位投影，圆锥投影，圆柱投影。

按投影面和原面的相对位置分：正轴投影，斜轴投影，横轴投影。

高斯投影（横轴椭圆柱等角投影）：

特性：

1.中央子午线无变形。

2.没有角度变形，图形保持相似。

3.离中央子午线越远，变形越大。

高斯投影的基本条件为（不确定，百度的）：

（1）中央经线(椭圆筒和地球椭球体的切线)和赤道投影成垂直相交的直线

（2）投影后没有角度变形(即经纬线投影后仍正交)；

（3）中央经线上没有长度变形。

高斯投影正算公式中应满足的三个条件：

1.中央子午线投影后为直线；
2.中央子午线投影后长度不变；
3.投影具有正形性质，即正形投影条件。

微分关系：

**

6.子午线收敛角的含义，距离和方向改化的含义。

子午线收敛角：坐标纵线偏角，以真子午线为准，真子午线与坐标纵线的夹角。

为了在平面利用三角公式计算，必须把大地线的投影曲线用其弦来代替：

方向改化：大地线的投影曲线和连接大地线两点的弦之间夹角的改化。

距离改化：大地线的投影曲线长度和连接大地线两点的弦长差的改化。

7.高斯柯吕阁投影簇的概念和不同参数的对应的投影，参考椭球的定位和定向需要的参数。不同坐标系相互转换需要哪些参数

高斯投影簇是概括依经线分带的一簇横轴等角投影。

满足的条件：

1.中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且为投影的对称轴。

2.投影具有等角性质。

3.中央经线是的长度比$m_0 = f(B) = 1-qcos^2(KB)$

q=0,$m_0 = 1$,高斯克吕格投影

q=0.004，k=0，通用横轴墨卡托投影

考椭球的定位和定向需要的参数：长半轴a，扁率α。

不同坐标系相互转换需要哪些参数：三个平移差数，三个旋转参数，一个尺度变化参数，一个7个参数。

8.控制条件网平差时条件式的类型数量的确定，控制网的分类，控制网优化时质量标准的概念。

三角网（图形条件，水平闭合条件，方位角条件，极条件，基线条件，纵横坐标条件）

D（总观测数）K（待测点数）n，t（所有点数，测站数）P（所有边数）K基（起算边数）K方（起算方位角数）Kxy（起算点组数）

按方向平差：$r_总 = D-2K-t r_图 = D-t-P+1 r_极 = P-2n+3 r = k-1$

按角度平差：$r_总 = N-2K r_水 = N+t-D $

制网优化时质量标准的概念：

1.精度标准（整体精度标准，局部精度标准（控制网内，外可靠性））

2.灵敏度标准

3.费用标准

**

9.等边直伸导线的纵横向误差分别由什么因素引起

横向误差有长度引起，纵向误差由角度引起。

**

10.经纬仪三轴误差的概念以及对水平角测量的影响特点和削弱方法。对水平角盘左盘右的观测方法可以消除哪些仪器误差。水平度盘位移误差应该怎么消除。

视准轴误差：盘左盘右一测回抵消2C

水平轴误差：盘左盘右一测回抵消i

直轴倾斜误差：v的大小和倾斜方向不会因照准部的转动而改变

削弱方法：尽量减少垂直的倾斜角，测回间重新整平仪器，对水平观测值施加直轴倾斜改正数。

平度盘位移误差应该怎么消除：在一测回中，上半测回旋转照准部，依次按照准个方向，下半测回逆转照准部，依相反次序照准各个方向。在测同一角度的上下半测回的平均值可以很好的消除这种误差影响。

11.大气折光的特性和偏向，光电测距仪的误差概念和3种误差的特点，水准测量常见误差的削弱方法

近地面大气密度存在梯度，光线通过按梯度变化的大气时，会引起折射系数的变化，导致视线弯曲。

大气垂直折光，且弯向密度大的一方。

光电测距仪的误差概念和3种误差的特点：

1.与距离D成比例的误差

2.与距离无关的误差

3.与距离有关但不成比例

12.我国常见的高程系统有哪些，怎样对观测高程进行改正得到正常高。

1956黄海高程系。1985年高程系。

13.常用坐标系的关系，椭球面弧长的计算，大地线性质，高斯投影柯西黎曼微分式，投影弧长的变化

二，解答题

1.地面上观测的距离和角度化到椭球面的主要过程。

距离改正：

改正高差引起的倾斜，使测线变成平距。

改正由平均测线高出参考椭球面引起的投影改正，使测线变成弦线。

由弦长改为弧长。

角度改正：垂线偏差改正，标高差改正，截面差改正。

2.控制测量对地图投影的要求

1.采用等角投影，角度观测元素在投影前后不变，免除大量计算。

2.长度和面积变形不大，并且用简单的公式就能计算出由这些变形带来的改正数。

3.能够分带投影，并连接成一个整体。

3.椭球面上观测结果规划到高斯平面上的内容以及高斯正反算中分别应该满足的条件。

4.控制测量概算的目的和内容

目的：

1.系统的检查外业测量成果，把好关质量关。

2.将地面上观测成果化算到高斯平面，为平差计算做好准备工作。

3.计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的控制测量基础数据。

内容：

5.精密测角的原则

6.分组方向观测何时用，具体过程，其检核项目作业限差测站平差等与方向观测有何异同。

7.六段解析法则加常数的过程

8.水准作业前应对应水准标尺哪些项目检验，水准作业前应对水准仪进行哪些项目的检验

水准尺：

1.标尺的检视。

2.标尺是的圆水准器的检校。

3.标尺分划面弯曲差的测定。

4.标尺名义米长及分划偶然误差的测定。

5.标尺尺带拉力的测定。

6.一对水准标尺零点不等差及基础分划读书差的测定。

水准仪：

1.水准仪的视检。

2.圆水准器的检校。

3.光学测微器隙动差和分划值的测定。

4.水泡式水准仪交叉误差的检校。

5.i角检校。

6.双摆位自动安平水准仪摆差2c的测定。

三，计算题

1.关于抵偿高程面的计算(P126)

2.椭球面上的点位置表示方法相互关系推导（7-2）

子午面直角坐标系与大地坐标系关系

在经度为L的子午圈，其坐标为（x，y）（子午面直角坐标系）。求大地坐标系下的坐标？

为了计算方便，给出如下关系：$\frac{b^2}{a^2} = 1-e^2$,$tan(90^o+B)=-cot(B)$

空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系

在经度为L的子午圈，其坐标为（x，y）（子午面直角坐标系）。求空间直角坐标系下的坐标？

设：在空间直角坐标系坐标为（X,Y,Z）

则：
$$
X = xcos(L),
Y = xsin(L),
Z = y
$$

空间直角坐标系与大地坐标系关系

$X = xcos(L) = \frac{acosB}{W}cosL$
$Y = xsin(L) = \frac{acosB}{W}sinL$
$Z = y = \frac{bsinB}{V}$

3.分组方向观测（3-5）

4.往返平均中误差（5-2）

控制测量学总复